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优势供应FOSECO转杆BKF75/900

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江苏邱成机电有限公司
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实际情况下，不规则刚体的转动惯量往往难以精确计算，需要通过实验测定。测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。三线摆是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是物理图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义。
实验原理
实验原理图
实验原理图
如右所示，三线摆的上盘沿等边三角形的顶点对称地连接在下面的一个较大的均匀圆盘边缘的正三角形顶点上。实验时，先使下盘空载，令上盘转过一个小角度，此时下盘开始做扭摆运动，同时，下圆盘的质心 将沿着转动轴升降。记其振动周期为 ，下盘质量为 。接下来将质量为 的待测物体放在下盘上，使其质心恰位于下盘中轴线上，然后再次使下盘做扭摆运动，并记其周期为 。
通过计算得出，当 很小时，下盘的转动惯量满足公式 [6] 

利用平行轴定理，即可得到质量为 的物体

的转动惯量

式中， 是上、下圆盘中心的垂直距离； 是下圆盘在振动时上升的高度； 是上圆盘的半径； 是下圆盘的半径； 是扭转角。
实验内容
1.测定仪器常数。
恰当选择测量仪器和用具，减小测量不确定度。自拟实验步骤，确保三线摆的上、下圆盘的水平，使仪器达到测量状态。
2.测量下圆盘的转动惯量 ，并计算其不确定度。
转动三线摆上方的小圆盘，使其绕自身轴转一角度α，借助线的张力使下圆盘作扭摆运动，而避免产生左右晃动。自己拟定测 的方法，使周期的测量不确定度小于其它测量量的不确定度。利用式，求出 ，并推导出不确定度传递公式，计算的不确定度。
3.测量圆环的转动惯量
在下圆盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上，测量系统的转动惯量。测量圆环的质量和内、外直径 。利用式求出圆环的转动惯量 。并与理论值进行比较，求出相对误差。
4.验证平行轴定理
将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱重叠起来放在下圆盘上，注意使质心与下圆盘的质心重合。测量转动轴通过圆柱质心时，系统的转动惯量 。然后将两圆柱对称地置于下圆盘中心的两侧。测量此时系统的转动惯量 。 测量圆柱质心到中心转轴的距离计算，并与测量值比较。 [6] 
计算公式编辑 语音
对于细杆
当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时， ；
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时， 。
式中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体
部分匀质几何体的转动惯量
部分匀质几何体的转动惯量
当回转轴是圆柱体的轴线时， 。
式中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
对于细圆环
当回转轴通过环心且与环面垂直时， ；
当回转轴通过环边缘且与环面垂直时， ；
当回转轴沿环的某一直径时， 。
式中m是细圆环的质量，R是细圆环的半径。
对于薄圆盘
当回转轴通过中心与盘面垂直时， ；
当回转轴通过边缘与盘面垂直时， 。
式中m是薄圆盘的质量，R是薄圆盘的半径。
对于空心圆柱
当回转轴为空心圆柱的对称轴时， 。
（注意这里是加号不是减号 [1]  ，容易记错。可以代入 的情况进行验证，此时圆柱退化为柱面。）
式中m是空心圆柱的质量，R1和R2分别是空心圆柱的内外半径。
对于球壳
当回转轴为球壳的中心轴时， ；
当回转轴为球壳的切线时， 。
式中m是球壳的质量，R是球壳的半径。
对于实心球体
当回转轴为球体的中心轴时， ；
当回转轴为球体的切线时， 。

式中m是球体的质量，R是球体的半径。
对于立方体
当回转轴为立方体的中心轴时， ；
当回转轴为立方体的棱边时， ；
当回转轴为立方体的体对角线时，。
式中m是立方体的质量，L是立方体的边长。 [4] 
对于长方体
当回转轴为长方体中心轴时， 。
式中m是长方体的质量，l1和l2是与转轴垂直的长方形的两条边长。
例题
已知：一个直径是80mm的电机轴，长度为500mm，材料是钢材。求当在0.10秒内使它达到500转/分的转速时所需要的力矩大小。
解

分子的运动由平动、转动和振动三部分组成。平动可视为分子的质心在空间的位置变化，转动可视为分子在空间取向的变化，振动则可看成分子在其质心和空间取向不变时，分子中原子相对位置的变化。对于一个原子数为 N 的分子来说， 总共具有 3N个运动自由度， 需要3个空间坐标来确定这个分子质心的位置，如果这个分子是非直线的，则需要3个坐标来确定分子在空间的取向；如果是直线分子，2个坐标就可以确定分子在空间的取向。因此需要6个坐标确定非线性分子的平动和转动自由度，5个坐标确定线性分子的平动和转动自由度。在确定分子的平动和转动自由度数量后，剩下的就是分子的振动自由度。从以上的讨论可以看出，一个非线性（非直线）分子具有 3N-6 个振动自由度，线性（直线）分子具有 3N-5 个振动自由度。每个振动自由度代表一种独立的振动方式，称为简正模式。在简正模式中，分子的质心和空间取向保持不变，每个原子以相同的频率在平衡位置附近振动，同时通过平衡点。间歇振动模式是分子最基本的振动方式。
理性气体中的转动自由度编辑 语音
刚性双原子分子如氢 、氧 、氮 、一氧化碳CO等分子，两个原子间联线距离保持不变。就像两个质点之间由一根质量不计的刚性细杆相连着（如同哑铃），确定其质心O’的空间位置，需3个独立坐标（x，y，z）；确定质点联线的空间方位，需两个独立坐标（如α，β），而两质点绕联线的的转动没有意义。所以刚性双原子分子既有3个平动自由度，又有2个转动自由度，总共有5个自由度 i = t + r =3 + 2 = 5。 [2] 
刚体转动自由度编辑 语音

一个刚体在空间任意运动时，可分解为质心

O’ 的平动和绕通过质心轴的转动，它既有平动自由度还有转动自由度。确定刚体质心O’的位置，需三个独立坐标（x，y，z）—自由刚体有三个平动自由度 t = 3；确定刚体通过质心轴的空间方位──三个方位角（α，β，γ）中只有其中两个是独立的──需两个转动自由度；另外还要确定刚体绕通过质心轴转过的角度θ──还需一个转动自由度。这样，确定刚体绕通过质心轴的转动，共有三个转动自由度 r = 3。所以，一个任意运动的刚体，总共有6个自由度，即3个平动自由度和3个转动自由度，即i = t + r = 3 + 3 = 6。以上内容为定义，要强调的是自由度和它的运动状态没有关系，而是要看它所受到的约束。

电机轴可认为是圆柱体过轴线，设转动惯量为J，质量为m，半径为r，力矩大小为M，角加速度大小为β，有：