材料体积电阻率测量仪——绝缘油介质损耗与体积电阻率测试仪空杯电容值的计算

绝缘油介质损耗与体积电阻率测试仪的试验油杯是仪器的重要组成部分，以空气为介质的油杯电容值影响仪器的测量准确度和校准结果。为了得到准确的油杯电容值，依据油杯几何结构，采用圆锥体电容与圆柱体电容并联分布的物理模型，推导获得理论计算公式，并进行建模仿真比较。结果表明，所述理论计算方法有较高准确度，可用于指导测试仪的设计和校准工作。

关键词：计量学；绝缘油测试仪；体积电阻率；介质损耗因数；空杯电容值；校准

电力系统中应用的绝缘介质种类非常多，根据形态可以分为3类，即：固体绝缘介质、液体绝缘油、 绝缘气体。现在已知的液体绝缘油主要有3类： 矿物绝缘油、合成绝缘油、植物绝缘油。

液体绝缘油广泛应用于电力变压器、断路器、电 压互感器等充油高压电气设备，通过油浸和填充来消除设备内绝缘的气隙，起到绝缘、散热冷却和熄灭电弧等作用。

绝缘油在长期运行过程中，因热老化等原因引起品质劣化会造成充油电气设备绝缘性能下降，介电性能偏离，给电气设备安全运行带来隐患。 传统油浸式变压器大多是采用以石油为原料的矿物 绝缘油作为绝缘介质。文献中规定了运行中矿物变压器油和断路器用油应达到的质量标准，共有19项检测项目，其中包括油介质损耗因数与体积电阻率的检测。

介质损耗因数反映的是，交流电场下，油中内部电荷不平衡而导致的与施加电压同相位阻性泄露电流产生的有功损耗；体积电阻率反映的是，直流电场下，油中电离杂质极性分子引起的损耗电流，即电导电流通过电极两端的能力。两者都是评判绝缘 油的固有质量和污染程度的重要指标，可用于解释绝缘油介电特性发生偏离的原因，也可解释其对于使用该液体的设备会产生的潜在影响。

为了评判两者性能质量，对应的绝缘油介质损耗和体积电阻率测试仪应运而生。市面上常见的测试仪有两种，一种只有测量体积电阻率的功能；另一种同时具备测量绝缘油介质损耗因数和体积电阻率 功能。能分别进行两项参数测量的一体化设备，正逐渐取代分体的、只能进行单项测量的设备。文献分析了在反映绝缘油油质方面，体积电阻率试验和介质损耗因数试验的相同和差异之处；文献主要研究了短路时间对变压器油体积电阻率测量的影响以及低电场下电阻率随温度和电场的变化规律以及导电机理；文献基于老化热实验， 测量绝缘油介损、电阻率等性能参数变化情况。

上述研究多倾向于对绝缘油的品质特性研究，对于绝缘油介质损耗及体积电阻率测试仪的测量准确度和校准少有提及。为了保证测试仪的测量准确度，试验池(即油杯)的准确电容值是关键因素之一。

目前测试仪出厂时，说明书也鲜见给出油杯的准确电容值，仪器从设计到后续使用都没有有效方法可以得到该电容值。为了指导仪器设计、出厂参 数标定以及使用者后续对仪器的示值误差校准，本文主要基于油杯几何结构，研究了空杯电容值的计算方法，并通过仿真模拟验证其结果。

2 测试仪简介与校准规范说明

2．1测试仪器简介与公式说明

绝缘油介质损耗及体积电阻率测试仪是测量绝缘油介质损耗因数和体积电阻率的仪器。其包括油杯、温控系统、测量电路(信号处理单元及信号测量 单元)、交直流高压电源、电容标准器、体积电阻率测量系统等|。

对绝缘油介质损耗因数及体积电阻率测试仪的示值误差校准，其中体积电阻率示值误差公式为：△ρ=ρ_m-ρ_n

式中：△ρ为体积电阻率示值误差，Ω·m；ρ_m为测试仪体积电阻率示值，Ω·m；ρ_n为体积电阻率标准值，Ω·m。

测试仪体积电阻率示值ρ_m从被校准测试仪屏幕直接读取，体积电阻率标准值ρ_n需要换算。文献给出了体积电阻率换算公式ρ=0.113C₀R            （1）

式中：ρ为绝缘油体积电阻率，Ω·m；C₀为油杯的空杯电容值，pF；R为绝缘油绝缘电阻值，Ω。

可知，只有先得到油杯的空杯电容值，才能计算得到体积电阻率标准值，进而校准被测仪器的体积电阻率示值误差。式(1)直接给出了结果而没有给推导过程，为了给出推导过程，先引人电阻率和电流密度的概念。

绝缘材料的体积电阻率是在材料内直流电场强度与稳态电流密度的比值，其定义为电阻性材料中某一点的直流电场强度E与该点电流密度J的比值。即某一点体积电阻率为：

ρ=E/J     (2)

电流密度，用来描述导体横截面上一特定点的电荷流动情况。对于横截面的每个面元，电流密度的大J等于通过该面元每单位面积的电流。可以写作J·dA，其中dA为面元的面积矢量，它垂直于面元。通过该面的总电流为i=∫_AJ·dA。如果电流均匀流过该面且平行于dA，则J也是均匀的且平行于dA。则有：

i=∫_AJ·dA=J∫J·Da=JA， 即J=i/A，将E=U/d及J=i/A代入式（2），

得ρ=E/J=(U/d)/(i/A)=R·A/d  （3）

将电容公式C₀=ε₀A/ d代入式（3），得体积电阻率为

ρ= R·A/d= R C₀/ε₀=0.113 C₀ R

式中：ε₀为真空介电常数，取8.85×10^-12F/M。

以上为体积电阻率计算公式的推导过程。绝缘电阻标准值尺可以由标准电阻箱直接给出，所以得到准确空杯电容值C₀才能换算出准确体积电阻率标准值。

2．2油杯模型简介

大多数油杯为三电极结构，如图1所示。利用高压电极对绝缘油施加电压，通过测量电极测出绝缘油中产生的电流，根据油杯几何尺寸进而求出绝缘油介质损耗因数与体积电阻率。同 时在测量电极上部设置保护电极，将绝缘油表面电流直接引人大地，以消除体电流影响。保 护电极与测量电极共同构成内电极，其结构复杂，且不同厂家生产测试仪信号接口不同，很难直接使用LCR数字电桥测出测量电极与高压电极间的电容值(即空杯电容值)。

文献[10]和文献[18]给出了测量绝缘油介质损耗和直流电阻率的试验池(即油杯)参考模型并标注了具体尺寸，间接可以确定油杯电容值C₀。

实际情况是，不同仪器生产厂家按照参考模型设计了油杯，但在尺寸上进行了一定程度的修改，这就使空杯电容值发生变化。另一方面就是油杯在加工过程中，其尺寸有细微差异，这也导致空杯电容值的不同。

现场开展对测试仪校准工作时，为了校准体积 电阻率示值误差，需要用一定方法得到空杯电容值。 如果使用被校准测试仪测量空杯电容值，需要先将油杯进行全面che底清洗，文献[13]给出了油杯清洗程序，操作繁琐且耗费时间，更为关键原因是在不知道被校准仪器测量是否准确情况下，其测得的空杯电容值难以保证准确性，进而换算得来的体积电阻率标准值准确性也不能得到保证。

3 空杯电容值的理论计算

文献[19，20]介绍了计算电容可直接溯源到准确度更高的长度基准的一种应用。以下根据油杯几何尺寸计算油杯电容值。

由电容定义，导体带的电荷量Q与电势V的比例常量反映导体容纳电荷的能力，用C表示。即C=Q/V

电容只取决于电容器的几何结构而不取决于两板的电荷与电势差。

高斯定理表明穿过一闭合面(高斯面)电通量与该面所包围的电荷的关系。基于高斯定理，对于不同几何结构电容器，其电容值计算步骤如下：

1)假定在两极板上有电荷q； 2)应用高斯定理根据此电荷计算两极板之间 电场强度E； 3)根据E计算两极板间电势差； 4)最后根据式计算电容C。

为方便计算，将该油杯模型简化为成圆锥体与圆柱体电容的并联模型，电容值为两部分的并联。 图2为油杯示意图，其中具体尺寸由某一型号绝缘油介质损耗与体积电阻率测试仪的油杯实际测量得到。油杯测量电极上半部分为圆柱体，圆柱体电ji高度L₂为50.64 mm；下半部分为圆锥体，圆锥体母线长度L₁为32.40mm。测量电极外半径a为30.00 mm，高压电极内半径b为32.00 mm，内外油杯间距仅有2.00 mm，远小于电极尺寸，电场在极板边缘处的边缘效应可以忽略。

3．1 圆锥体电容值的理论计算

取一高斯面使它刚好包围住高压极板上的电荷，如图3所示。

根据高斯定理有:   ε₀∮E·Da=q

q是高斯面所包围的电荷，而虫层∮E·dA是穿过该面的净电通量。当电通量穿过高斯面时，E大小均匀且和dA总是平行的。于是可得：

q=ε₀ EA   （4）

由电场强度计算公式：

V_b-V_a=-∫^b_aEds    （5）

为了方便，选择一条从测量电极到高压电极的电场线路径。因矢量E和ds方向相反，用V表示电势差，可把式(5)改写为：

V=∫⁺_- Eds   （6）

把式(4)中的q和式(6)中的V代入q=CV，可得到

C=ε₀A/d    (7)

对于圆锥面，侧面积为A=ΠRL

式中：R为圆锥底面半径；L为母线长度。代入式 (7)，可得圆锥体电容值的理论计算公式

C=ε₀A/d=ε₀ΠRL/ d   (8)

3．2圆柱体电容值的理论计算

因圆柱体母线长度远大于内电极半径(L》b)， 则可以忽略柱面两端的电场边缘效应，假设每个极板带有大小为q的电荷。选择一长度为L半径为r 的圆柱面作为高斯面，如图3所示。

对于该圆柱体，除去两端盖的侧面积为：A=2ΠrL

代入式(4)得出：

q=ε₀ EA=ε₀ E（2ΠrL）即 E= q/2Πε₀rL   （9）

将式（9）中的E代人式(6)，得

于是有圆柱形电容器的计算公式：

(10)

4仿真与结果验证

ElecNet是一款基于有限元算法的电磁场仿真软件。其求解步骤为建立模型、定义材料、定义边界条件与激励、设置剖分网格和求解器参数，最后输出结果和后处理分析。依据文献[10]中测量绝缘油介质损耗因数的条件，对油杯高压电极 施加2 000 V、50 Hz工频电压激励，采用2D静态求解器求解油杯电容值。图5为油杯内等电位线分布图。

随机选取同一型号不同编号的4台绝缘油介质损耗与体积电阻率测试仪，首先分别测量其油杯尺寸参数，进行理论电容值计算。再使用ElecNet软件模拟仿真。

为了对比理论计算与仿真结果，定制了一条适配与该型号测试仪接口的信号线。使用LcR测试仪(该量程下测试仪最大允许误差为±1.2％)对4只油杯电容值进行测量，所得数据见表1。

表1 油杯几何尺寸与电容值

5 总结

通过理论计算、模拟仿真与LCR测试仪直接测量，对绝缘油介质损耗与体积电阻率测试仪的油杯 电容值进行了分析验证。结果表明，采用LCR测试 仪测量时，受LCR测量准确度，外界电磁场干扰以及测试导线与端子间杂散电容影响，会给测量结果带来一定误差，造成测量结果偏大。采用理论计算获得的油杯电容值与仿真电容值较为接近，最大误差不超过-0.8％，该误差满足校准体积电阻率示值 误差要求。可以采用测量油杯几何尺寸，计算其空 杯电容值来指导测试仪油杯设计以及测试仪体积电阻率的示值校准。

 材料体积电阻率测量仪图