扰流流场对超声流量计积分误差的影响分析

摘要：对若干典型扰流流场条件下的超声流量计积分误差进行了系统推算，在分析流场结构对积分误差影响的基础上，研究了声路数量对积分误差的统计规律。流量计的积分误差与流场的复杂程度直接相关，流场越复杂积分误差也越大。在统计意义上流量计声路越多则积分误差越小，但对于某特定流场则不存在这种单调性。OWICS积分方案要优于Gauss—Jaccobi方案，尤其在声路数量受*具有明显优势。
1引言
超声流量计是利用超声波在流体中的传播特性进行流量测量的设备。对于充分发展的紊流，单声路流量计即可获得较为满意的测量结果，但是对于上游近距离存在阻流件的情况，流量计管段的流场比较复杂，需要采用多声路流量计才能避免较大的测量误差。扰流流场环境下的流量计准确度研究已成为目前超声流量计的一个热点研究方向。Moore等¨整理了若干扰流流场的理论公式，并对利用理论公式评估超声流量计准确度的方法进行了探讨。Brown等研究了某些流量计产品在特定流场下的的积分误差，以及横向涡流对流量测量的影响。Tresch等在推导2种积分方案（Gauss—Jaccobi方案及OWICS方案）理论的同时，简单对比了两种方案在积分误差上的差异。Grego等则对两声路流量计在扰流流场下的测量准确度进行了推算，并给出其在扰流流场与充分发展流场之间的差别。对于扰流流场中安装的超声流量计，增加声路数以提高其测量准确度固然是一个选择，但同时会增加工程造价及安装难度，所以声路数量的合理选择是流量计厂商特别关心的内容。超声流量计声路数与测量准确度之间的关系非常复杂，并直接受到扰流流场结构及其复杂程度的影响。对若干典型扰流流场下的流量计积分误差进行了系统推算，研究流场结构对积分误差的影响，并重点分析不同声路数时积分误差的统计规律。
2流量计积分误差的评估方法
2．1扰流流场的理论公式
对于充分发展的圆管紊流，其流速分布为旋转轴对称分布，分布廓形只与管道直径、粗糙度及过流平均流速有关系，研究结论较为成熟；但是对于扰流流场，即流量计上下游近距离处存在阻流件的情况，流速分布则十分复杂，一般不再为对称分布，且其分布廓形影响因素众多，无法通过试验建立完整的经验关系。Moore等¨总结了前人在扰流流场流速分布相关研究的基础上，给出了一个扰流流场的理论公式（为方便计，半径为1）：

从图1可以看到，这些流场基本不对称，且具有1个或多个极值点，其中A1～A7具有单一极值点，A8～A12具有两个极值点，A13～A14具有多个极值点，极值点的数量是流场复杂程度的一个体现。
这些理论公式所描述的流场与某些扰流件下游的流场接近，例如A7比较近似于单弯头下游的流场，A1～A6接近于平面内双弯头下游的扰流流场。这些流场将是积分误差分析的基础。
2．2积分误差的评估
超声流量计利用超声波在流体中传播的时间存在差异的特性，由置于待测截面两侧的一对换能器，测量超声波顺流与逆流传播的时间t、t．，得到声路线上的平均轴向速度（简称声路速度）：

式中：L为声路长度，Φ为声路角。在声路速度远小于声速的情况下，声路为直线，声路速度为该声路上的线平均速度。
若不考虑横向涡流，且扰流流场中只存在图1描述的复杂轴向流动，则声路速度可以直接在流场横截面上沿声路投影进行积分：

式中：L为声路路径。由于式（1）所描述的流场较为复杂，且需要进行极坐标到笛卡尔坐标的转化，不容易进行数学积分，所以利用足够精度的数值积分来计算声路速度是一种方便可行的方式。图2以A6流场为例示意了由流场计算声路速度的过程，取4条水平布置的声路线，在各条声路线上进行数值积分可以得到相应声路上的声路速度，取更多的声路线就可以得到声路速度的分布曲线。声路速度在靠近底部的位置偏大，这与整个流场的速度分布是对应的。

多声路流量计获得的声路速度可以代表待测截面上相应平行条带内的平均速度，并依据各条带所占的权重系数ω，用加权求和的方法计算流量，

式中：为管道半径。利用有限数量的声路速度信息还原整个截面上的流量必定存在积分误差，积分误差E表征的是利用式（4）进行数值积分得到的流量Q与直接进行数学积分得到的真实流量Q之间的差别：

圆管中的超声流量计一般采用Gauss积分方法来确定声路的*声路高度和相应权重系数，具有zui高的代数精度，其优势在于可以适应声路速度分布曲线的形状变化，对于较为复杂的分布曲线也有较好的积分准确度。Gauss-Jaccobi积分方法和owics（*圆断面）积分方法同属Gauss积分方法，前者建立在声路速度平均分布的基础上，后者基于（t）=（1一t）m描述的声路速度分布对其进行修正，这一分布更接近于实际流动中的声路速度分布，故从理论上来说OWICS方案具有相对较好的积分效果。
对于常用的2声路、4声路超声流量计，积分误差是流量计测量误差的主要来源；对于声路数更多的情况，积分误差也是流量计测量准确度的重要影响因素。在式（1）建立的扰流流场中，对超声流量计的积分误差进行了定量研究，鉴于理论公式数量的限制，引人声路布置的旋转角，声路水平布置时=0。，声路顺时针旋转90。时=90。，共在一90。～90。之间均匀设置了24个旋转角，以覆盖整个流场截面
3扰流流场下的积分误差分析
3．1流场结构对积分误差的影响
在待测截面流场已知的情况下，可以对安装在该处的超声流量计的积分误差进行定量分析。对于采用Gauss．Jaccobi方案的4声路流量计，计算了以不同旋转角安装在A1～A14流场中的积分误差。
图3中分组给出了流量计安装在各流场中的积分误差，第1组为单极值流场A1～A7，第2组为双极值流场A8～A12，第3组为多极值流场A13～A14，极值数量是其流速分布复杂程度的一个体现。从图中可以看到，第1组流场的积分误差近似在4-0．5％的范围内变化，第2组流场的积分误差近似在4-1％的范围内变化，第3组流场的积分误差则近似在±2．5％的范围内变化。可见积分误差的大小与流场复杂程度之间有密切关系，流场越复杂，积分误差的变化范围也越大。值得注意的是，虽然不同扰流流场下的积分误差迥异，但均存在若干旋转角位置使得积分误差为零，只是这些位置没有统一特征。
实际上积分误差并非与流场结构直接相关，而是与以流场为基础的声路速度分布曲线直接相关。
图4给出A6、A7、A12、A14等4种流场下不同旋转角时的声路速度分布曲线。从A6流场来看，α=0。时声路速度分布zui陡峻，积分误差也zui大，而α=90。时声路分布较为平缓，积分误差也比较小。A6、A7等单极值流场的声路速度分布较为平滑，除了两端外不存在起伏，故积分误差较小；A14等多极值流场的声路速度分布曲线存在较大的波动，积分误差较大；A12所代表的情况在前两者之间。
由此可见，积分误差的影响因素可以体现为声路速度曲线的起伏程度和平缓程度；对于充分发展的紊流，声路速度曲线较为平缓，故积分误差可以控制在较小范围内。

3．2声路数量的影响分析
声路数量的合理选择事关超声流量计的成本和安装难度，非常重要，图5给出了A6、A7、A12、A14等4流场下水平布置（α=0°）的不同声路超声流量计的积分误差。可以发现，积分误差与声路数量之间并不呈现单调关系，但积分误差将随着声路数量的增加而在波动中减小。

进一步对其在不同旋转角下的积分误差进行了计算。实际上由于扰流流场的非对称性，每一个旋转角对应一个新的流场，流场的数量剧增，已具有统计意义。由于双极值流场已不常见，故只对A1～A7共7×24=168种流场下的积分误差进行统计，这168个流场可以认为是某种特殊管路条件下流动的波动情况，并利用流体力学中系综平均的概念进行统计特征分析。
图6给出了不同声路数时的积分误差的均值和标准差，点值为这168个流场下的积分误差均值，而竖线则表示其标准差的大小，并且对比了Gauss—
Jaccobi方案和OWICS方案的结果。比较发现，两种方案的结果比较类似，积分误差的均值和标准差都对声路数量呈现单调性，随着声路数量的增加，积分误差的均值逐渐减小，其标准差也在逐渐减小。过多的声路不能大幅度提高流量计的测量准确度，9声路时2种方案的积分误差均值已接近于零，其标准差均在0．06％附近。2种方案的差别在于Gauss—Jaccobi方案的积分误差均值稍大，这一点在声路数量较小时尤其明显。这是由于传统的Gauss-Jaccobi方案建立在声路速度的均匀分布上，无法体现管壁处流速为零这*动特性，导致其流量积分结果偏高；而OWICS方案通过引入指数形式的声路速度分布进行修正，修正效果较好。

4结语
对若干典型扰流流场下的超声流量计积分误差进行了系统推算，研究了流场结构对积分误差的影响，分析了不同声路数时的统计规律。超声流量计往往测量的是某一短段时间内的平均流量，甚至是累积流量，所以这些统计规律对实际应用很有意义。
流量计的积分误差与流场的复杂程度直接相关，流场越复杂积分误差也越大；对于十分复杂的流场，瞬时流量的积分误差可能很大，但平均流量的误差能大大降低。从统计意义上说，流量计积分误差随着声路数量的增加而减小，而对于某特定瞬时流场则可能不具有这种单调性；OWICS积分方案优于Gauss—Jaccobi方案，尤其在声路数较少时优势明显。