平行轴摆线针轮传动及其力学分析

摘要:分析平行轴摆线针轮减速器或增速新型传动装置的结构、原理和齿廓方程,进行齿顶曲线优化,根据变形协调条件建立平衡方程,对提出的力学模型进行了受力分析。研究结果表明,环板和连杆的受力呈简谐规律变化,沿水平方向存在较大的冲击力,两块环板可实现力平衡,但需要克服死点的辅助机构实现动力连续传动。

             齿轮传动在机器中是用以协调原动机与工作机之间的矛盾,改变机器的速、扭矩的重要环节,它具有恒功率、大扭矩输出的*优点,且实用可靠、传动效率很高,因此在动力传动为主的场合,至今没有被取代的可能性。在齿轮减速机中,少齿差行星齿轮传动是常见一种行星减速器,它由一个外齿轮和一个内齿轮组成内啮合传动副,内外齿轮的齿数相差很小,故简称为少齿差传动。少齿差传动因传动比大,效率高,在生产中得到了广泛的应用。
           平行轴摆线针轮减速或增速传动装置是笔者提出的一种新型少齿差传动装置[1]。该传动装置具有高承载能力、高传动效率、结构简单紧凑等优点,可广泛应用于、石油、矿山、冶金、化工、造船、起重运输等部门。本文主要研究该传动的结构形式、齿廓方程、齿顶曲线优化,根据变形协调条件建立力学模型和平衡方程,进行了受力分析。
        
1　 结构与原理
         现有的摆线针轮减速器都采用同轴输入输出的结构形式,其主要缺点是必须采用等角速比的孔销输出机构,结构复杂。我国发明的三环减速(或增速)传动装置采用平行轴输入输出、结构紧凑、传动比大、效率高,但需专用机床加工齿环板,有内啮合齿轮易干涉、只能做成软齿面等缺点。所提出的平行轴摆线针轮减速或增速传动装置采用平行轴输入输出型式,不需要现有摆线针轮行星减速器等角速比的孔销输出机构,将双曲柄机构的原理应用在少齿差行星齿轮传动,按K—H型少齿差传动原理进行传动[2、3]。笔者认为它具有如下优点:啮合副为摆线轮和针齿销,均可做成硬齿面,且同时啮合齿数多,重合度大,因此承载能力强;齿面间实现无滑动啮合,传动效率高;不需要专用机床加工齿轮和针齿,工艺性能好,造价低,安装维修方便;体积小,重量轻,传动范围大,寿命长。
          图1给出了该传动装置的两种典型结构形式,它包括两根高速轴和一根低速轴。高速轴上有相位差成180°的两个偏心轴颈,两块内齿行星环板与偏心轴颈相连,组成两个相位差成180°的平行双曲柄机构;在低速轴上固联相应相位差成180°的两个摆线齿轮,由圆周上均布着针齿销的两块环板与它们啮合,形成无滑动的少齿差传动。在箱体外两根高速轴的同侧用一与齿环板不同相位的连杆相连,连杆驱动高速轴通过死点(见图1a),或在箱体内的两根高速轴固联相同的小齿轮,在低速轴上空套一个过桥的大齿轮,两对齿轮的外啮合驱动双曲柄通过死点(见图1b)。
             
         
           该装置的传动比为:
　　　i=z1/(z1-z2) (1)
         其中:z1为低速轴上摆线轮齿数,z2为内齿环板上的针齿数

2　 摆线轮的通用齿廓方程与齿顶修形
          摆线轮齿廓是短幅外摆线等距曲线,根据齿轮啮合原理,摆线轮的通用齿廓方程[4]为:
                  xc={rp+ ■rp-(rrp+ ■rrp)S-12}cos{(1-iH)φ- δ}
　              -arp+ ■rp{rp+ ■rp-zp(rrp+ ■rrp)S-12}cos(iHφ+ δ)
                   yc={rp+ ■rp-(rrp+ ■rrp)S-12}sin{(1-iH)φ- δ}
　              +arp+ ■rp{rp+ ■rp-zp(rrp+ ■rrp)S-12}cos(iHφ+ δ)
(2)式中:S=S(k,φ)=1+k21-2k1cosφ;
                   k1=azp/(rp+ ■rp),短幅系数;
             ■rp,■rrp,δ分别表示移距修形量,等距修形量和转角修形量。
        为了增加同时啮合齿数,提高承载能力,该传动采用二齿差传动。二齿差传动的摆线轮齿形是两条相位差半个周节的一齿差齿形相交而成,齿顶因此形成尖点。齿点的强度不足也会引起噪声、振动等,本文采用一条短幅外摆线的等距曲线对齿顶修形,为使修顶曲线与原二齿差工作齿廓相连处较光滑地过渡,把优选齿顶时用的短幅外摆线的等距曲线交点处的切线夹角作为目标函数F,使其极小化。
          优化时,约束函数至少应满足以下几个条件:
1)修形曲线与齿廓曲线应光滑连接,两曲线交点处的切矢夹角不大于6°;
2)为使磨齿砂轮有合理寿命,修顶曲线参数中的针齿半径Rrp2不应过小,通常可取3～2.5mm<
Rrp2 3)修顶曲线不得产生顶切,其约束条件为:Rrp2-|ρ0|min<0。
式中,|ρ0|min为修顶短幅外摆线的等距曲线理论齿廓的最小曲率半径。
        举例:一种平行轴摆线针轮减速机,功率P=14Kw,速比i=17,中心圆直径DP=218mm,针齿套
直径dP=17mm,齿数ZC=34,偏心距a=4mm,K1=0.6606,■rp=-0.455,■rrp=0.605。
       修形参数优化结果:Z′C=34,a′=0.75mm,K′1=0.6492,Z′C=102,D′P=206.26mm

3　 受力分析
          图2为针齿行星环板的受力分析图。对多向并列双曲柄连杆行星传动机构,每个行星环板有3个平衡方程,每个曲柄有5个平衡方程,那么n向并列双曲柄连杆行星传动机构共有3n+10个平衡程。而机构的自变量4n+9,要求解所有变量,根据变形协调条件补充n-1个方程。含连杆的双环平行轴摆线针轮减速或增速传动装置的动力方程为
                         
             
           D][X] = [B] (3)[D] =2 0 0esinφ10 2l1+l20 0-ecosφ10l2-l1(l1+l2)l2-el2cosφ12 0 0esinφ20 0 2l1+l20-ecosφ20l2-l1(l1+l2)l2-el2cosφ22 0 0esinφ30 0 0 2l1+l2-ecosφ30l2-l1(l1+l2)l2-el2cosφ3sinφ1-cosφ1-(l1+l2)cosφ1sinφ2-cosφ2-(l1+l2)cosφ2sinφ3-cosφ3-(l1+l2)cosφ33e
           [X] = [Bx1By1θ1Bx2By2θ2Bx3By3θ3β]T
           [B] =Fn/k〔sin(φ- α′),-cos(φ- α′),r′pcosα′,sin(φ+180- α′),-cos(φα′),rpcosα′,0,0,0,0〕T
           其中,φ1= φ,φ2= φ+ π,φ3= φ+1.5π;
Bxi,Byi(i=1,2,3)分表示环板1、2及连杆在两段轴承的受力变形量,θi表示连杆转角位移量,β表示从动曲柄转角位移量。
        由式(3)求解Fxi,Fyi,Nxi,Nyi(i=1,2,3),建立平衡方程,可求出箱体轴承上的支撑反力,结果见
下图。
          图中,R1,R2,CR分别代表环板1、2及连杆。由图3、4可知,环板和连杆的受力都呈简谐规律变化,输入轴上的载荷F,Fx大于支撑轴上的载荷N,Nx,F在φ=115°和φ=295°时为极大值,两极大值时的相位差为180°,N在φ=25°和φ=205°时为极大值,两极大值时的相位差也为180°,而连杆CR在φ=kπ(k=0,1,2…)时是极大值,其值介于Fmax和Nmax,这说明两环板处于死点位置时,连杆的受力。如果取消连杆CR,其周期载荷变化如图5、6。
                  
                                  
             图3　主动轴环板轴承上的载荷　　　　　　　图4　从动轴环板轴承上的载荷

           
          图5　主动轴环板轴承上的载荷　　　　　　　图6　从动轴环板轴承上的载荷

        
           由图5和6可知,当φ=kπ(k=0,1,2…)时,Fx和Nx达到无穷大,即沿x向的水平冲击力为无穷大,机构不可能实现动力传动。因此,对于两块环板少齿差传动,必须有解决死点问题的辅助机构。
          
4　 结论
         平行轴摆线针轮减速或增速传动装置是一种新型的少齿差动传动,本文分析了该传动装置的结构、原理和齿廓方程,对齿顶进行优化,根据变形协调条件建立平衡方程,对提出的模型进行了受力分析。研究结果表明,该机构沿水平方向存在较大冲击力,两块环板可实现力平衡,但要实现动力传动,必须有解决死点问题的辅助机构。